Для доказательства неравенства ab + 1 > a + b при условии a > 1 и b > 1 можно воспользоваться простой алгебраической техникой:

Вычитаем a и b с обеих сторон неравенства:
ab + 1 - a - b > 0

Факторизуем левую часть:
a(b - 1) + 1 - b > 0

Поскольку a > 1 и b > 1, то их разности будут положительными:
a(b - 1) > b - 1

Так как a > 1, то правая часть b - 1 будет положительной:
a(b - 1) > 0

Умножаем обе части на a:
a(b - 1)a > 0
ab - a > 0

Прибавляем к обеим частям неравенства a и 1:
ab + 1 > a + b

Таким образом, доказано неравенство ab + 1 > a + b при условии, что a > 1 и b > 1.