Для начала найдем производную данной функции:

f'(x) = 4x^3 + 12x^2 - 4x - 12

Затем решим уравнение f'(x) = 0:

4x^3 + 12x^2 - 4x - 12 = 0

Решив это уравнение, получим значения x, в которых производная равна нулю. Далее найдем значения функции f(x) в этих точках и построим график функции f(x) = x^4 + 4x^3 - 2x^2 - 12x + 9.

Давайте посмотрим на график данной функции:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def f(x):
return x4 + 4*x*3 - 2x2 - 12*x + 9

x = np.linspace(-5, 5, 1000)
y = f(x)

plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(x, y, label='f(x) = x^4 + 4x^3 - 2x^2 - 12x + 9')
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.grid(color = 'gray', linestyle = '--', linewidth = 0.5)
plt.legend()
plt.show()

График показывает, что уравнение x^4 + 4x^3 - 2x^2 - 12x + 9 = 0 имеет четыре корня, где функция пересекает ось абсцисс.