Обозначим количество дней, которое потребуется первой бригаде на выполнение работы, как х. Тогда второй бригаде потребуется на выполнение работы х+5 дней.

За один день работают обе бригады вместе, поэтому их совместная производительность составляет 1/6 от работы в день.

Таким образом, первая бригада за один день делает 1/х работы, а вторая бригада - 1/(х+5) работы.

Учитывая, что их совместная производительность равна 1/6, получаем уравнение:

1/х + 1/(х+5) = 1/6
6(х+5) + 6х = x(х+5)
12х + 30 = x^2 + 5х
x^2 - 7х - 30 = 0

Факторизуем квадратное уравнение:
(x-10)(x+3) = 0

Таким образом, получаем два варианта ответа: либо х = 10, либо х = -3. Количество дней не может быть отрицательным, поэтому первая бригада нуждается в 10 днях на выполнение работы, а вторая - в 15 днях.