Для доказательства того, что точки A$2;2$, B$-1;6$, C$-5;3$, D$-2;-1$ являются вершинами квадрата, необходимо убедиться, что стороны квадрата равны в длине и все углы равны между собой.

Для начала найдем длины сторон квадрата:

AB = √$$(2-(-1){)}^2+(2-6{)}^2$$ = √$3^2+(-4{)}^2$ = √$9+16$ = √25 = 5BC = √$$(-1-(-5){)}^2+(6-3{)}^2$$ = √$4^2+3^2$ = √$16+9$ = √25 = 5CD = √$$(-5-(-2){)}^2+(3-(-1){)}^2$$ = √$3^2+4^2$ = √$9+16$ = √25 = 5DA = √$$(2-(-5){)}^2+(2-(-1){)}^2$$ = √$7^2+3^2$ = √$49+9$ = √58

Таким образом, AB = BC = CD = DA = 5, что означает, что все стороны квадрата равны в длине.

Теперь убедимся, что углы квадрата прямые. Для этого проверим, что векторы AB и BC перпендикулярны:

AB: $-1-2;6-2$ = $-3;4$ BC: $-5+1;3-6$ = $-4;-3$

$-3;4$ $-4;-3$ = $-3$ $-4$ + 4 * $-3$ = 12 - 12 = 0

Таким образом, векторы AB и BC ортогональны друг другу, что означает, что угол между ними равен 90 градусов.

Аналогично, можно проверить, что углы BCD, CDA и DAB также равны 90 градусов.

Таким образом, точки A$2;2$, B$-1;6$, C$-5;3$, D$-2;-1$ являются вершинами квадрата.