Для начала приведем выражение к более удобному виду:

$$tex$$\sqrt{x\sqrt$$5$${x}}-\sqrt$$5$${x\sqrt{x}}=56$$/tex$$

$$tex$$\sqrt{x\cdot x^{\frac{1}{5}}}-\sqrt$$5$${x\cdot x}=56$$/tex$$

$$tex$$\sqrt{x^{1+\frac{1}{5}}}-\sqrt$$5$${x^2}=56$$/tex$$

$$tex$$\sqrt{x^{\frac{6}{5}}}-\sqrt$$5$${x^2}=56$$/tex$$

$$tex$$x^{\frac{3}{5}}-x^{\frac{2}{5}}=56$$/tex$$

Теперь выразим каждый член через одинаковую степень x:

$$tex$$x^{\frac{3}{5}}=x^{\frac{2}{5}}+56$$/tex$$

$$tex$$x^{\frac{3}{5}}-x^{\frac{2}{5}}=56$$/tex$$

$$tex$$\sqrt$$5$${x^3}-\sqrt$$5$${x^2}=56$$/tex$$

$$tex$$\sqrt$$5$${x^3}-\sqrt$$5$${x^2}-56=0$$/tex$$

Обозначим $$tex$$\sqrt$$5$${x^2}=y$$/tex$$. Тогда уравнение примет вид:

$$tex$$x^{\frac{3}{5}}-y-56=0$$/tex$$

$$tex$$x^{\frac{3}{5}}-y=56$$/tex$$

$$tex$$\sqrt$$5$${x^3}=y+56$$/tex$$

Теперь вернемся к обозначениям и найдем корень:

$$tex$$\sqrt$$5$${x^3}=\sqrt$$5$${x^2}+56$$/tex$$

$$tex$$ \sqrt$$5$${x^3}=\sqrt$$5$${x^{1+\frac{1}{5}}}+56$$/tex$$

$$tex$$ x^{\frac{3}{5}}=x^{\frac{1}{5}}+56$$/tex$$

$$tex$$x^{\frac{3}{5}}-x^{\frac{1}{5}}=56$$/tex$$

$$tex$$x^{\frac{1}{5}}$x^{\frac{2}{5}}-1$=56$$/tex$$

$$tex$$x^{\frac{1}{5}}=56$$/tex$$

$$tex$$x=56^5$$/tex$$

$$tex$$x=756680639$$/tex$$

Таким образом, корень уравнения равен 756680639.