Так как цифра 0 не может находиться на первом месте четырехзначного числа, на первое место можно поставить 9 цифр (от 1 до 9), на второе, третье и четвертое место также можно поставить 9 цифр (от 1 до 9).

Таким образом, всего способов выбрать четырехзначное число, в записи которого нет нуля, равно:
9 9 9 * 9 = 6561.

Ответ: 6561 способ.