Для начала найдем производную данной функции:
y' = -15x^4 - 18x^2

Затем приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки:
-15x^4 - 18x^2 = 0
x^2(15x^2 + 18) = 0
x = 0 или x = ±√(6/5)

Теперь найдем значения функции в найденных критических точках и на границах отрезка [-1;8]:
y(-1) = -3(-1)^5 - 6(-1)^3 + 14 = -3 + 6 + 14 = 17
y(0) = -3(0)^5 - 6(0)^3 + 14 = 14
y(√(6/5) = -3(√(6/5))^5 - 6(√(6/5))^3 + 14 ≈ 9.997
y(-√(6/5)) = -3(-√(6/5))^5 - 6(-√(6/5))^3 + 14 ≈ 9.997
y(8) = -3(8)^5 - 6(8)^3 + 14 = -12294

Самое большое значение функции находится на отрезке [-1;8] и равно 17.