Для нахождения максимальной прибыли необходимо найти точку, где производная от функции прибыли будет равна нулю.

Функция прибыли (π) определяется как разность между выручкой и издержками:
π(Q) = p(Q)Q - TC(Q)

Выручка - p(Q)Q = (14-2Q)Q = 14Q - 2Q^2
Издержки - TC(Q) = 0,2Q^2 + 3Q + 9

Тогда функция прибыли:
π(Q) = 14Q - 2Q^2 - (0,2Q^2 + 3Q + 9)
π(Q) = 14Q - 2Q^2 - 0,2Q^2 - 3Q - 9
π(Q) = 14Q - 2,2Q^2 - 3Q - 9
π(Q) = -2,2Q^2 + 11Q - 9

Производная от функции прибыли:
π'(Q) = -4,4Q + 11

Теперь находим точку, где производная равна нулю:
-4,4Q + 11 = 0
Q = 11 / 4,4
Q = 2,5

Теперь найдем соответствующую цену при Q = 2,5:
p(2,5) = 14 - 2 * 2,5
p(2,5) = 14 - 5
p(2,5) = 9

Итак, цена, при которой максимальна прибыль, равна 9, а максимальная прибыль составляет:
π(2,5) = -2,2 2,5^2 + 11 2,5 - 9
π(2,5) = -2,2 * 6,25 + 27,5 - 9
π(2,5) = -13,75 + 27,5 - 9
π(2,5) = 4,75

Максимальная прибыль равна 4,75.