Для начала построим график функции y=(x² - 2x - 3) (x² - 3x + 2) / x²- 4x + 3:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def f(x):
return ((x2 - 2x - 3) (x2 - 3*x + 2)) / (x*2 - 4x + 3)

x = np.linspace(-10, 10, 400)
y = f(x)

plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(x, y, label='y=(x² - 2x - 3) (x² - 3x + 2) / x²- 4x + 3')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.grid(True)
plt.axhline(y=0, color='k')
plt.axvline(x=3, color='r', linestyle='--')
plt.axvline(x=1, color='r', linestyle='--')
plt.show()

На графике видно, что функция имеет нули в точках x=1 и x=3.

Теперь определим, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку. Для этого найдем уравнение параболы:

y = (x² - 2x - 3) (x² - 3x + 2) / x²- 4x + 3 = m

(x² - 2x - 3) (x² - 3x + 2) = m(x²- 4x + 3)

Заменим x на новое значение z: x = z + 2

((z + 2)² - 2(z + 2) - 3) ((z + 2)² - 3(z + 2) + 2) = m((z + 2)² - 4(z + 2) + 3)

После простых алгебраических преобразований придем к квадратному уравнению:

z^2 + 2z + 1 = m(1 - z)

Решим уравнение относительно m:

z^2 + 2z + 1 = m - mz

m - mz - z^2 - 2z - 1 = 0

m- z - 1 = m - z - 1

m = (z + 1) / (1 + z)

Подставляя обратное значение z = x - 2 в уравнение m, получаем m = (x - 1) / (x + 1).

Таким образом, прямая y=m будет иметь с графиком ровно одну общую точку на прямой y=x - 1, при условии, что это значение не равно x=1.