Для начала рассмотрим формулу:
$$tex$$\sin^{2}a + \cos^{2}a = 1$$/tex$$

Теперь у нас есть:
$$tex$$\sin a - \cos a = 0.25$$/tex$$

Возводим обе части этого уравнения в квадрат и добавляем результаты:
$$tex$$$\sin a-\cos a$^{2} = \sin^{2}a - 2\sin a \cos a + \cos^{2}a = 0.25^{2}$$/tex$$

Используем формулу:
$$tex$$\sin^{2}a + \cos^{2}a = 1$$/tex$$ Тогда:
$$tex$$1 - 2\sin a \cos a = 0.0625$$/tex$$ $$tex$$2\sin a \cos a = 0.9375$$/tex$$

Теперь подставляем это значение в выражение:
$$tex$$32$si{n}^{3}a-co{s}^{3}a$ = 32$$(\sin a-\cos a)({\sin }^{2}a+\sin a\cos a+{\cos }^{2}a)$$$$/tex$$ $$tex$$32$0.25\times 1.0625$ = 16.96$$/tex$$

Значение выражения равно 16.96.