Данное уравнение можно решить, используя формулу sin² α + cos² α = 1.

У нас есть уравнение: 2sin² α+7cos α+2=0

Перепишем его в виде: 2(1-cos² α) + 7cos α + 2 = 0

Раскроем скобки: 2 - 2cos² α + 7cos α + 2 = 0

Упорядочим по убыванию степеней: -2cos² α + 7cos α + 4 = 0

Переносим все члены в левую часть уравнения: -2cos² α + 7cos α + 4 = 0

Умножим все коэффициенты на -1, чтобы получить квадратное уравнение с положительным коэффициентом при х²: 2cos² α - 7cos α - 4 = 0

Таким образом, у нас получилось квадратное уравнение вида 2cos² α - 7cos α - 4 = 0, которое можно решить с помощью дискриминанта. Решив его, мы найдем значение cos α.