Да, такие числа существуют. Давайте проверим:
Предположим, что наименьшее из этих чисел равно x, тогда сумма цифр x равна 145.
Так как x должно быть минимальным, то x состоит из 3 цифр. Пусть x = abc, где a, b, c - цифры числа x.
Тогда a + b + c = 145.
Если мы возьмем a = 4, b = 5, c = 6, то a + b + c = 15, что не соответствует условиям.
Таким образом, наименьшее число x состоит из 4 цифр и равно 1099.
Следовательно, 10 последовательных натуральных чисел, сумма всех цифр которых равняется 145, это: 1099, 1100, 1101, 1102, 1103, 1104, 1105, 1106, 1107, 1108.