Меню в школьном буфете постоянно и состоит из n разных блюд. Петя хочет
каждый день выбирать себе завтрак по-новому (за раз он может съесть от 0 до n разных
блюд). а) За сколько дней ему удастся это делать?
Меню в школьном буфете постоянно и состоит из n разных блюд. Петя хочет
каждый день выбирать себе завтрак по-новому (за раз он может съесть от 0 до n разных
блюд). а) За сколько дней ему удастся это делать?
каждый день выбирать себе завтрак по-новому (за раз он может съесть от 0 до n разных
блюд). а) За сколько дней ему удастся это делать?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Чтобы определить за сколько дней Пете удастся выбирать завтрак по-новому, можно воспользоваться принципом включений-исключений.
Обозначим количество способов выбора завтрака из n блюд как S(n). Тогда по формуле включений-исключений мы можем выразить S(n) следующим образом:
S(n) = n! - C(n, 1)(n-1)! + C(n, 2)(n-2)! - ... +/- C(n, n)(n-n)!
Где C(n, k) - биномиальный коэффициент.
Для нахождения ответа на вопрос можно посчитать S(1), S(2), S(3), ... до тех пор, пока не найдем первое значение S(n) равное 0 или строго меньшее 0. Это и будет ответом на вопрос.
Например, если n = 2, то
S(1) = 1! = 1
S(2) = 2! - C(2, 1)1! = 2 - 2*1 = 0
Значит, Пете удастся выбирать завтрак по-новому за 2 дня.