Для вычисления значения сложной производной данной функции f(x) необходимо воспользоваться правилом цепочки.

Сначала найдем производную ln(tgx) по x:

f'(x) = (1/tgx) tgx' = (1/tgx) sec^2(x)

Теперь найдем вторую производную:

f''(x) = -(1/tgx^2) sec^2(x) tgx + (1/tgx) (2sec(x) sec(x) tgx) = -(1/tgx^2) sec^2(x) * tgx + (2sec(x))^2

Таким образом, значение второй производной функции f(x)=lntgx равно -(1/tgx^2) sec^2(x) tgx + 2sec^2(x)