Для нахождения производной функции при данном значении аргумента, используем правило дифференцирования сложной функции.

Сначала найдем производную функции f(x) = 9x/√(x^2+1) по x:

f(x) = 9x/√(x^2+1)
f'(x) = (9√(x^2+1) - 9x(1/2)(2x)(x^2+1)^(-1/2)) / (x^2+1)
f'(x) = (9√(x^2+1) - 9x^2 / √(x^2+1)) / (x^2+1)
f'(x) = (9*√(x^2+1) - 9x^2 / √(x^2+1)) / (x^2+1)
f'(x) = 9(√(x^2+1) - x^2 / √(x^2+1)) / (x^2+1)

Теперь найдем значение производной f'(2√2):

x = 2√2

f'(2√2) = 9(√((2√2)^2+1) - (2√2)^2 / √((2√2)^2+1)) / ((2√2)^2+1)
f'(2√2) = 9(√(8+1) - 8 / √(8+1)) / (8+1)
f'(2√2) = 9(√9 - 8 / √9) / 9
f'(2√2) = 9(3 - 8 / 3) / 9
f'(2√2) = 9(3 - 8/3) / 9
f'(2√2) = 9(9 - 8) / 27
f'(2√2) = 9 / 27
f'(2√2) = 1/3

Ответ: f'(2√2) = 1/3.