Данное уравнение представляет собой квадратное уравнение относительно sin(x), поэтому преобразим уравнение используя тригонометрические тождества:
2(1 - cos^2(x)) + 3cos(x) - 3 = 0
2 - 2cos^2(x) + 3cos(x) - 3 = 0
-2cos^2(x) + 3cos(x) - 1 = 0
2cos^2(x) - 3cos(x) + 1 = 0

Теперь решим это уравнение как квадратное уравнение относительно cos(x):
D = 3^2 - 421 = 9 - 8 = 1
cos(x) = (3 ± √1) / (2*2) = (3 ± 1) / 4

cos(x) = 4/4 = 1
cos(x) = 2/4 = 1/2

Таким образом, корни уравнения: cos(x) = 1 и cos(x) = 1/2.

На отрезке [4π, 5π] находится только 1 корень cos(x) = 1, так как cos(x) = 1 в точке x = 2πk, где k - целое число.

Таким образом, решение уравнения на отрезке [4π, 5π]: x = 2πk, где k - целое число.