Данное уравнение является кубическим уравнением, поэтому можно воспользоваться формулой для нахождения корней кубического уравнения.

x^3 - 2x^2 - 9x + 18 = 0

Попробуем подставить различные целочисленные значения x:

При x = 1: 1 - 2 - 9 + 18 = 8, не равно нулю.
При x = 2: 8 - 8 - 18 + 18 = 0.

Таким образом, x = 2 является корнем данного уравнения.

Теперь делаем деление полинома x^3 - 2x^2 - 9x + 18 на (x - 2) с помощью деления полинома:

(x - 2)(x^2 + 0x - 9)

x^3 - 2x^2 - 9x + 18
-x^3 + 2x^2

0x^2 - 9x + 18
-0x^2 + 0x -9x + 18
+ 9x - 18 0

Таким образом, мы получаем:

(x - 2)(x^2 - 9) = 0

(x - 2)(x + 3)(x - 3) = 0

Таким образом, уравнение x^3 - 2x^2 - 9x + 18 = 0 имеет корни x = 2, x = -3 и x = 3.