Для нахождения целого числа a, мы можем представить данный набор неравенств в виде системы:

3a < 7
2a > 3

Сначала решим второе неравенство:

2a > 3
a > 3/2
a > 1.5

Значит, a должно быть больше 1.5.

Теперь решим первое неравенство:

3a < 7
a < 7/3
a < 2.33

Таким образом, a должно быть между 1.5 и 2.33. Учитывая, что a должно быть целым числом, наибольшее целое число, удовлетворяющее данным неравенствам, - это 2.

Итак, целое число a равно 2.