Для того чтобы найти угловой коэффициент касательной к функции [tex]y = \sqrt{x} + x[/tex] в точке [tex]x{0} = 9[/tex], нам необходимо найти производную этой функции и подставить в нее значение [tex]x{0} = 9[/tex].

Сначала найдем производную функции [tex]y = \sqrt{x} + x[/tex].

[tex]y = \sqrt{x} + x[/tex]
[tex]y' = \frac{1}{2\sqrt{x}} + 1[/tex]

Теперь найдем значение производной в точке [tex]x_{0} = 9[/tex].

[tex]y'(9) = \frac{1}{2\sqrt{9}} + 1[/tex]
[tex]y'(9) = \frac{1}{6} + 1[/tex]
[tex]y'(9) = \frac{7}{6}[/tex]

Таким образом, угловой коэффициент касательной к функции [tex]y = \sqrt{x} + x[/tex] в точке [tex]x_{0} = 9[/tex] равен [tex]\frac{7}{6}[/tex].