Для нахождения промежутков монотонности функции y = x^3 - 2x^2 + 3 производим дифференцирование функции.

y' = 3x^2 - 4x

Далее находим точки экстремума, приравнивая производную к нулю:

3x^2 - 4x = 0
x(3x - 4) = 0
x = 0 или x = 4/3

Подставляем полученные точки в производную и анализируем знаки:

y'(-∞) = -, y'(0) = 0, y'(4/3) = +, y'(∞) = +
Таким образом, функция убывает на промежутке (-∞, 4/3) и возрастает на промежутке (4/3, ∞).