Уравнение имеет единственный корень, когда дискриминант равен нулю.

Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В данном случае a = b + 1, b = b и c = -1.

Подставляем значения в формулу для дискриминанта:

D = b^2 - 4(b+1)(-1)
D = b^2 + 4(b+1)
D = b^2 + 4b + 4

Чтобы уравнение имело единственный корень, дискриминант должен быть равен нулю:

b^2 + 4b + 4 = 0

(b + 2)^2 = 0

b + 2 = 0
b = -2

Таким образом, уравнение (b+1)x^2+bx-1=0 имеет единственный корень при b = -2.