Для решения неравенства -х² + 3x ≤ 0 нужно найти корни уравнения -x² + 3x = 0 и проверить знак выражения на каждом из интервалов.

Найдем корни уравнения -x² + 3x = 0:
-x(x - 3) = 0
x = 0 или x = 3

Проверим знак выражения -х² + 3x на интервалах:

∞ < x < 0:
Подставляем x = -1:
-(-1)² + 3(-1) ≤ 0
1 - 3 ≤ 0
-2 ≤ 0 - выполняется

0 < x < 3:
Подставляем x = 1:
-(1)² + 3(1) ≤ 0
-1 + 3 ≤ 0
2 ≤ 0 - не выполняется

3 < x < +∞:
Подставляем x = 4:
-(4)² + 3(4) ≤ 0
-16 + 12 ≤ 0
-4 ≤ 0 - выполняется

Таким образом, неравенство -х² + 3x ≤ 0 выполняется на интервалах -∞ ≤ x ≤ 0 и 3 ≤ x ≤ +∞.