Сначала выразим выражение в виде произведения двух множителей:

x(x + 7) ≥ 0

Теперь найдем корни уравнения:

x₁ = 0
x₂ = -7

Разобьем числовую прямую на три интервала, не включая корни:

1) x < -7
2) -7 < x < 0
3) x > 0

Проверим значения выражения на каждом интервале:

1) x < -7:
Отрицательное число умноженное на отрицательное число даст положительное значение (поэтому значение будет ≥ 0)

2) -7 < x < 0:
Отрицательное число умноженное на положительное число даст отрицательное значение (поэтому значение будет < 0)

3) x > 0:
Положительное число умноженное на положительное число даст положительное значение (поэтому значение будет ≥ 0)

Таким образом, неравенство x² + 7x ≥ 0 удовлетворяется при x ≤ -7 и x ≥ 0.