Доказательство:

Из условия задачи мы имеем:
AB·BC = AL·AC

Далее воспользуемся теоремой синусов в треугольнике ABC:
AB/sin(∠ALB) = BL/sin(∠LAB)
и
BC/sin(∠ALB) = BL/sin(∠LAC)

Подставим в первое уравнение известное равенство AB·BC = AL·AC, тогда:
sin(∠LAB)/sin(∠LAC) = AL/AC
AL/AC = sin(∠LAB)/sin(∠LAC)

Теперь заметим, что sin(∠LAB) = sin(∠LAC) (так как ∠LAB = ∠LAC/2, так как BL - биссектриса). Тогда AL = AC, что и означает, что треугольник ABL равнобедренный.

Таким образом, доказано, что треугольник ABL – равнобедренный.