Для начала преобразуем уравнение, используя свойство логарифмов ln(a) = ln(b) <=> a = b:

x^2 + 2x = 12 - 2x

Теперь преобразуем уравнение в квадратное уравнение:

x^2 + 2x + 2x - 12 = 0

x^2 + 4x - 12 = 0

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

D = 4^2 - 41(-12) = 16 + 48 = 64

x1,2 = (-4 ± √64)/2*1

x1 = (-4 + 8)/2 = 1

x2 = (-4 - 8)/2 = -6

Теперь подставим найденные корни в исходное уравнение:

ln(1^2 + 21) = ln(12 - 21)

ln(3) = ln(10)

Корень уравнения ln(x^2 + 2x) = ln(12 - 2x) равен x = 1.