Число 111...111, состоящее из n единиц, делится на 999999999, если сумма его цифр делится на 9 и оно делится на 9.

Сумма цифр числа 111...111 равна n*1 = n. Таким образом, число 111...111 делится на 999999999 только если n делится на 9.

Поскольку число 111...111 состоит из n цифр, то n должно быть кратно 9. Таким образом, число 111...111 должно состоять из 9 цифр, чтобы быть кратным 999999999.