Обозначим угол abc как α, а угол bka и bkc как β и γ соответственно.

По условию, угол γ = β + 34.

Также, из свойства разделения отрезка лучом следует, что сумма углов β и γ равна углу α:

α = β + γ
α = β + (β + 34)
α = 2β + 34

Таким образом, получаем систему уравнений:
α = 2β + 34
α = β + γ

Решим ее методом подстановки:

2β + 34 = β + γ
2β + 34 = β + (β + 34)
2β + 34 = 2β + 34

Таким образом, углы β и γ равны 34 и 68 градусов соответственно.