Для разложения данного многочлена на множители, сначала нужно найти корни уравнения x^2 - 3x + 4 = 0, используя квадратное уравнение.

Дискриминант D = (-3)^2 - 414 = 9 - 16 = -7

Дискриминант отрицательный, поэтому действительных корней у уравнения нет. Следовательно, данный многочлен нельзя разложить на множители над полем действительных чисел.

Таким образом, многочлен x^2 - 3x + 4 не имеет рациональных множителей.