Для нахождения наименьшего значения данного трехчлена найдем вершину параболы, которая описывается уравнением y = x^2 + 4x - 12.

Сначала найдем координаты вершины параболы. Для этого воспользуемся формулой x = -b/2a, где a = 1 (коэффициент перед x^2) и b = 4 (коэффициент перед x).

x = -4/(2*1) = -4/2 = -2

Таким образом, x-координата вершины параболы равна -2. Теперь найдем y-координату вершины, подставив x = -2 в уравнение параболы:

y = (-2)^2 + 4*(-2) - 12 = 4 - 8 - 12 = -16

Следовательно, наименьшее значение трехчлена x^2 + 4x - 12 равно -16.