Длина стороны квадрата равна периметру, разделенному на 4.
Исходно, согласно условию, периметр квадрата равен 12 см, значит каждая сторона квадрата равна 12/4 = 3 см.
Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны, то есть 3*3 = 9 кв. см.

Если увеличить периметр квадрата на 12 см, то новый периметр будет равен 12 + 12 = 24 см.
Длина новой стороны квадрата будет равна 24 / 4 = 6 см.

Площадь нового квадрата будет равна 6 * 6 = 36 кв. см.

Увеличение площади квадрата будет равно разнице между площадью нового квадрата и площадью исходного квадрата:

36 - 9 = 27 кв. см.

Таким образом, площадь этого квадрата увеличится на 27 кв. см, если его периметр увеличить на 12 см.