Обозначим количество часов, которое рабочий изготавливает 14 деталей в час, как х, а количество часов, которое рабочий изготавливает 10 деталей в час, как у.

Учитывая, что первый рабочий выполняет 14 деталей в час, а второй - 10 деталей в час, у нас получится уравнение:

14x + 10y = 144

Также, учитывая, что общее время работы рабочих равно сумме времени работы каждого рабочего, у нас есть уравнение:

x + y = t

Для того чтобы найти время, за которое рабочие выполнят задание, нужно решить систему уравнений. Подставим значение y из второго уравнения в первое:

14x + 10(t-x) = 144
14x + 10t - 10x = 144
4x + 10t = 144

Теперь подставим это в уравнение x + y = t:

4x + 10t = 144
x + y = t

x + (10 - x) = 144 / 10
10 = 144 / 10
10 = 1.4

Ответ: Рабочие выполнят задание за 10 + (10 - 1.4) = 18.6 часов, работая вместе.