Для того чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби, нужно провести операцию, которая называется рационализацией знаменателя.

Итак, у нас имеется дробь:

[\frac{4}{10 - 2\sqrt{2}}]

Для рационализации знаменателя умножим и разделим его на сопряженное выражение:

[\frac{4}{10 - 2\sqrt{2}} \cdot \frac{10 + 2\sqrt{2}}{10 + 2\sqrt{2}}]

Раскроем скобки в числителе:

[\frac{4(10 + 2\sqrt{2})}{10^2 - (2\sqrt{2})^2} = \frac{40 + 8\sqrt{2}}{100 - 8} = \frac{40 + 8\sqrt{2}}{92}]

Таким образом, мы получили дробь без иррациональности в знаменателе:

[\frac{40 + 8\sqrt{2}}{92}]