Пусть производительность второй бригады равна Х деталей в час. Тогда производительность первой бригады будет (Х + 5) деталей в час.

По условию задачи, первая бригада должна была изготовить 126 деталей за некоторое время, а вторая бригада - 80 деталей за то же время. Так как первая бригада изготавливает на 5 деталей больше в час, то время, за которое они выполнили работу, должно быть меньше времени второй бригады на 1 час.

Уравнениями данной задачи являются:
(Х + 5)Т = 126
Х(Т + 1) = 80

Где Х - производительность первой бригады, Т - время, за которое первая бригада выполнила работу.

Из первого уравнения найдем значение производительности первой бригады:
Х = (126 / Т) - 5

Подставим это значение во второе уравнение:
((126 / Т) - 5) * (Т + 1) = 80
126 - 5Т + 126 / T - 5 = 80
5Т - 126 + 5 = 126 / Т
5Т + 1 = 126 / T
5Т^2 + T = 126
5Т^2 + T - 126 = 0

Решая квадратное уравнение, найдем:
Т1 ≈ 5.05 часов
Т2 ≈ -5.05 часов

Отрицательное значение времени не имеет смысла, поэтому время работы первой бригады равно 5.05 часов. Подставим это значение в формулу для производительности первой бригады:
Х = (126 / 5.05) - 5
Х ≈ 23.91 деталей в час

Итак, производительность первой бригады составляет примерно 23.91 деталей в час.