Пусть сторона квадрата равна a, тогда его диагональ равна a√2. По условию задачи диагональ прямоугольника также равна a√2.

Пусть стороны прямоугольника равны b и c (b<c) , тогда по теореме Пифагора для прямоугольника с диагональю a√2 получаем:

a^2 + b^2 = a^2 + c^2

b^2 = c^2 - a^2

b = √(c^2 - a^2)

Так как b<c, то

b < c

√(c^2 - a^2) < c

c^2 - a^2 < c^2

-c^2 < a^2

b^2 < c^2

Таким образом, площадь прямоугольника (S=b*c) меньше площади квадрата (S=a^2).