Для нахождения первообразной функции f(x) = 5x^4 + 3, мы должны найти функцию F(x), производная которой равна f(x).

Итак, возьмем интеграл функции f(x):
F(x) = ∫(5x^4 + 3)dx
F(x) = (5/5)x^5 + 3x + C
F(x) = x^5 + 3x + C

Где C - произвольная постоянная.

Для нахождения конкретного значения C, воспользуемся информацией о том, что график функции проходит через точку M(-2;4). Заменим x и F(x) на координаты точки M и найдем C:
4 = (-2)^5 + 3*(-2) + C
4 = -32 - 6 + C
C = 42

Итак, первообразная функции f(x) = 5x^4 + 3, проходящая через точку M(-2;4):
F(x) = x^5 + 3x + 42.