Дано: Отрезки MN и PO пересекаются в точке O и делятся этой точкой пополам.

Так как отрезки MN и PO пересекаются в точке O, то у них есть общая точка. Обозначим общую точку как O.

По условию отрезки MN и PO делятся точкой O пополам. Это означает, что отрезки MO и ON равны между собой, так как точка O делит отрезок MN пополам, а также отрезки PO и NO равны между собой, так как точка O делит отрезок PO пополам.

Теперь рассмотрим треугольники MOP и NOO. Согласно доказанному выше, отрезки MO и ON равны, а отрезки PO и NO равны. Следовательно, треугольники MOP и NOO имеют равные стороны MO = ON и PO = NO, а также общий угол между ними – то есть угол O.

Таким образом, треугольники MOP и NOO равны по сторонам и углам, что и требовалось доказать.