Для доказательства чётности или нечётности функции f(x) = x^2 + sin(x) нужно проверить выполнение условий:

Для чётной функции f(x) должно выполняться равенство f(x) = f(-x) для любого x.Для нечётной функции f(x) должно выполняться равенство f(x) = -f(-x) для любого x.

Проверим выполнение этих условий для функции f(x) = x^2 + sin(x):

Для чётности:
f(x) = x^2 + sin(x)
f(-x) = (-x)^2 + sin(-x) = x^2 - sin(x)

Мы видим, что f(x) ≠ f(-x) для любого x, поэтому данная функция не является чётной.

Для нечётности:
f(x) = x^2 + sin(x)
-f(-x) = -(-x)^2 - sin(-x) = -x^2 + sin(x)

Мы видим, что f(x) ≠ -f(-x) для любого x, поэтому данная функция не является нечётной.

Таким образом, функция f(x) = x^2 + sin(x) не является ни чётной, ни нечётной.