Для начала найдем сторону ВС треугольника.

Так как косинус угла А равен -1/2, то можно использовать теорему косинусов:

BV^2 = AB^2 + AV^2 - 2ABAV*cos(A)

BV^2 = 4^2 + 4^2 - 244*(-1/2)

BV^2 = 16 + 16 + 16

BV^2 = 48

BV = √48 = 4√3

Теперь найдем площадь треугольника по формуле Герона:

s = (AB + AV + BV)/2

s = (4 + 4 + 4√3)/2

s = (8 + 4√3)/2

s = 4 + 2√3

Площадь треугольника равна:

S = √[s (s - AB) (s - AV) * (s - BV)]

S = √[(4 + 2√3) (4 + 2√3 - 4) (4 + 2√3 - 4) * (4 + 2√3 - 4√3)]

S = √[(4 + 2√3) 2√3 2√3 * 2]

S = √[48 * 2]

S = √96 = 4√6

Ответ: площадь треугольника ABC равна 4√6.