Для выполнения деления алгебраических дробей, нам нужно разложить каждую дробь на простейшие дроби. Для этого разделим каждый многочлен на частное.

(x^2 - 12x + 36) / (3x + 9):
(x^2 - 12x + 36) = (x - 6)^2
(3x + 9) = 3(x + 3)

Таким образом, первая дробь равна (x - 6)^2 / 3(x + 3).

(2x - 12) / (x^2 - 9):
(2x - 12) = 2(x - 6)
(x^2 - 9) = (x - 3)(x + 3)

Таким образом, вторая дробь равна 2(x - 6) / ((x - 3)(x + 3)).

Теперь делим первую дробь на вторую, умножая первую дробь на обратную второй дроби:
((x - 6)^2 / 3(x + 3)) * (((x - 3)(x + 3)) / 2(x - 6))

Упростим знаменатель:
(x - 6)^2 * (x - 3) = (x - 6)(x - 3)(x - 6) = (x^2 - 9)(x - 6) = (x^3 - 9x - 6x^2 + 54) = x^3 - 6x^2 - 9x + 54

Таким образом, после всех преобразований мы получаем окончательное выражение для деления алгебраических дробей:
(x^3 - 6x^2 - 9x + 54) / (6(x + 3))