Сначала составим расширенную матрицу:

1 4 -1 | 4
1 1 2 | 1
3 0 (t-2) | 11

Произведем преобразования над матрицей, чтобы получить ступенчатый вид:

1 4 -1 | 4
0 -3 3 | -3
0 -12 t+1 | -1

Затем приведем матрицу к улучшенному ступенчатому виду:

1 4 -1 | 4
0 1 -1 | 1
0 0 t-5 | 5

Так как система имеет решения, если ранг расширенной матрицы равен рангу матрицы коэффициентов и он равен количеству переменных, мы видим, что для t ≠ 5 система будет иметь единственное решение. Для t = 5 система будет иметь бесконечное число решений.

Таким образом, зависимость от параметра t заключается в том, что при t ≠ 5 система будет иметь одно решение, а при t = 5 система будет иметь бесконечное число решений.