Чтобы значение выражения 4381 + а было наибольшим четырехзначным числом, кратным 4, необходимо найти наименьшее натуральное значение числа а, которое при сложении с 4381 даст число, оканчивающееся на 0 и имеющее 4 цифры.

Чтобы число оканчивалось на 0 и было кратно 4, последние две цифры должны быть 00. Это означает, что число вида 43XY (где Х и Y - некоторые цифры) должно быть кратным 4.

Наименьшее число XY, кратное 4, равно 12. Поэтому наибольшее четырехзначное число, кратное 4 и оканчивающееся на 0, будет 4400.

Таким образом, для того чтобы значение выражения 4381 + а было наибольшим четырехзначным числом, кратным 4, число а должно быть равно 19 (4400 - 4381 = 19).