Область определения функции y=√(x+4)(7-x) определяется условием, что выражение под корнем должно быть неотрицательным, а также исключая те значения х, при которых корень извлекается из отрицательного числа.

Условие неотрицательности: (x+4)(7-x) >= 0

Решим это неравенство:

(x+4)(7-x) >= 0

Рассмотрим знаки множителей:
1) (x+4) > 0 => x > -4
2) (7-x) > 0 => x < 7

Исключим точки x = -4 и x = 7, так как в этих точках функция становится неопределенной (т.е. нарушается условие неотрицательности).

Условие исключения корня из отрицательного числа: (x+4)(7-x) >= 0

Так как под корнем стоит произведение, то выражение под корнем должно быть неотрицательным, то есть:
(x+4)(7-x) >= 0

Таким образом, область определения функции y=√(x+4)(7-x) равна интервалу (-4, 7) за исключением точек x = -4 и x = 7.