Два насоса, работая вместе, заполняют бассейн ёмкостью 80 м^3 за некоторое время.На 2 часа дольше заполнялся бы бассейн,если бы работал только первый насос, увеличив свою производительность в 1 1/3 раза. Если бы работал только второй насос ,уменьшив свою производительность на 1 м^3 в час, то время заполнения бассейна увеличилось бы в 3 1/3 раза(по сравнению со временем заполнения двумя насосами). Какова производительность каждого насоса?
Два насоса, работая вместе, заполняют бассейн ёмкостью 80 м^3 за некоторое время.На 2 часа дольше заполнялся бы бассейн,если бы работал только первый насос, увеличив свою производительность в 1 1/3 раза. Если бы работал только второй насос ,уменьшив свою производительность на 1 м^3 в час, то время заполнения бассейна увеличилось бы в 3 1/3 раза(по сравнению со временем заполнения двумя насосами). Какова производительность каждого насоса?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим производительность первого насоса за x м^3 в час, а производительность второго насоса за y м^3 в час.
Тогда с учётом условий задачи составим уравнения:
1) 80 = (x + y)t, где t - время заполнения бассейна двумя насосами.
2) 80 = (4/3)x(t+2), где 4/3x - производительность первого насоса после увеличения.
3) 80 = (y-1)(3t), где y-1 - производительность второго насоса после уменьшения.
Из первого уравнения найдем, что t=x+y.
Подставим это значение во второе и третье уравнения:
80 = (4/3)x(x+y+2) => 80 = (4/3)x^2 + 4x
80 = (y-1)(3(x+y)) => 80 = 3y(x+y) - 3(x+y) = 3y(x+y) - 3(x+y)
Теперь мы имеем систему уравнений:
80 = (4/3)x^2 + 4x
80 = 3y(x+y) - 3(x+y)
Решая ее, мы найдем x = 8 м^3 в час и y = 4 м^3 в час.
Итак, производительность первого насоса равна 8 м^3 в час, а второго - 4 м^3 в час.