Площадь фигуры, ограниченной графиком функции ( y = x^2 ), осью ( x ) и прямыми ( x = a ) и ( x = b ), где ( a ) и ( b ) – координаты точек пересечения графика функции с прямыми ( x = a ) и ( x = b ), вычисляется следующим образом:

[
\int\limits{a}^{b} f(x) \, dx = \int\limits{a}^{b} x^2 \, dx = [ \frac{x^3}{3} ]_{a}^{b} = \frac{b^3}{3} - \frac{a^3}{3}
]

Таким образом, чтобы найти площадь фигуры между графиком ( y = x^2 ) и осью ( x ), ограниченной прямыми ( x = a ) и ( x = b ), нужно вычислить значение (\frac{b^3}{3} - \frac{a^3}{3}).