Для того чтобы уравнение имело хотя бы 1 корень, дискриминант должен быть больше или равен нулю.

Дискриминант равен: D = (-2a)^2 - 4(a-2)(2a-3) = 4a^2 - 4a^2 + 12a - 24 = 12a - 24

Для того чтобы уравнение имело хотя бы 1 корень, D >= 0:
12a - 24 >= 0
12a >= 24
a >= 2

Таким образом, все значения a, при которых уравнение (a-2)x^2-2ax+2a-3=0 имеет хотя бы 1 корень, это a >= 2.