Для решения данного уравнения нужно преобразовать его с помощью свойств степеней:

9^x + 3^x - 2 = 0

Из свойства степени а + b = a^x * b^x, мы можем представить данное уравнение в виде:

(3^2)^x + 3^x - 2 = 0
(3^x)^2 + 3^x - 2 = 0

Обозначим переменную 3^x = t:

t^2 + t - 2 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac
D = 1 + 8 = 9

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня:

t1 = (-b + √D) / 2a = (1 + 3) / 2 = 2
t2 = (-b - √D) / 2a = (1 - 3) / 2 = -2

Теперь найдем значения переменной x:

Для t1:
3^x = 2
x = log₃(2)

Для t2:
3^x = -2
Решений не имеет, так как экспонента никогда не будет отрицательной.

Итак, решение уравнения: x = log₃(2).