Пусть длины сторон прямоугольного параллелепипеда равны a, b, c (a - длина, b - ширина, c - высота).

Так как диагональ прямоугольного параллелепипеда составляет с основанием угол 45 градусов, то получаем:
a^2 + b^2 = c^2, где c = 8

Также, из условия задачи, получаем:
a^2 + b^2 = 2c^2, так как диагональ боковой грани составляет с основанием угол 60 градусов.

Подставляем c = 8:
a^2 + b^2 = 64

Теперь находим объем прямоугольного параллелепипеда:
V = a b c

Так как a^2 + b^2 = 64 и c = 8, то можем переписать формулу для объема:
V = √(a^2 + b^2) * 8

V = √64 8 = 8 8 = 64

Ответ: объем прямоугольного параллелепипеда равен 64 кубическим сантиметрам.