Для решения данного выражения нужно преобразовать его следующим образом:

(6 + 2√5) / (√5 + 1) - √5

Сначала упростим дробь в числителе:

(6 + 2√5) = 2(3 + √5)

Теперь поделим числитель на знаменатель:

2(3 + √5) / (√5 + 1)

Умножим числитель и знаменатель на (√5 - 1), чтобы убрать радикал в знаменателе:

2(3 + √5)(√5 - 1) / ((√5 + 1)(√5 - 1))

Раскроем скобки и упростим:

= 2(3√5 - √5 + 15 - 1) / (5 - 1)
= (6√5 + 14) / 4
= 3√5 + 7/2

Итак, (6 + 2√5) / (√5 + 1) - √5 = 3√5 + 7/2 - √5 = 2√5 + 7/2.