A) Для решения неравенства 4x^2 - 4x - 15 < 0 сначала найдем корни квадратного уравнения 4x^2 - 4x - 15 = 0.

Дискриминант D = (-4)^2 - 44(-15) = 16 + 240 = 256.

Корни уравнения: x1 = (-(-4) + √256) / (24) = (4 + 16) / 8 = 20 / 8 = 2.5,
x2 = (-(-4) - √256) / (24) = (4 - 16) / 8 = -12 / 8 = -1.5.

Теперь проведем анализ знаков:

1) (-бесконечность, -1.5): (-)(-)(-) = (-) < 0,
2) (-1.5, 2.5): (-)(+)(-) = (+) > 0,
3) (2.5, +бесконечность): (+)(+)(+) = (+) > 0.

Таким образом, решение неравенства 4x^2 - 4x - 15 < 0: -1.5 < x < 2.5.

Б) Для решения неравенства x^2 - 81 > 0 преобразуем его к виду (x - 9)(x + 9) > 0.

Проведем анализ знаков:

1) (-бесконечность, -9): (-)(-) = (+) > 0,
2) (-9, 9): (-)(+) = (-) < 0,
3) (9, +бесконечность): (+)(+) = (+) > 0.

Таким образом, решение неравенства x^2 - 81 > 0: x < -9 и x > 9.