1. В лотерее 100 билетов, среди которых 1 выигрыш в 50 руб.; 3 – по 25 руб.; 6 – по 10 руб.; 15 – по 5руб. Какова вероятность выиграть по одному билету: а) не менее 25 руб.; б) не более 25 руб.
2. Прибор состоит из двух узлов: работа каждого узла безусловно необходима для работы прибора в целом. Надежность 1-го узла равна 0,8, 2-го – 0,7. прибор испытывался в течение времени t, в результате, он отказал. Найти вероятность того, что отказал только 1-й узел, а 2-й – исправен. (Надежность – время безотказной работы в течение времени t).
3. На склад магазина поступают изделия, 80 % которых высшего сорта. Сколько изделий надо взять наудачу со склада, чтобы с вероятностью 0,997 можно было утверждать, что частота изделий высшего сорта находится между 0,75 и 0,85?
1. В лотерее 100 билетов, среди которых 1 выигрыш в 50 руб.; 3 – по 25 руб.; 6 – по 10 руб.; 15 – по 5руб. Какова вероятность выиграть по одному билету: а) не менее 25 руб.; б) не более 25 руб.
2. Прибор состоит из двух узлов: работа каждого узла безусловно необходима для работы прибора в целом. Надежность 1-го узла равна 0,8, 2-го – 0,7. прибор испытывался в течение времени t, в результате, он отказал. Найти вероятность того, что отказал только 1-й узел, а 2-й – исправен. (Надежность – время безотказной работы в течение времени t).
3. На склад магазина поступают изделия, 80 % которых высшего сорта. Сколько изделий надо взять наудачу со склада, чтобы с вероятностью 0,997 можно было утверждать, что частота изделий высшего сорта находится между 0,75 и 0,85?
2. Прибор состоит из двух узлов: работа каждого узла безусловно необходима для работы прибора в целом. Надежность 1-го узла равна 0,8, 2-го – 0,7. прибор испытывался в течение времени t, в результате, он отказал. Найти вероятность того, что отказал только 1-й узел, а 2-й – исправен. (Надежность – время безотказной работы в течение времени t).
3. На склад магазина поступают изделия, 80 % которых высшего сорта. Сколько изделий надо взять наудачу со склада, чтобы с вероятностью 0,997 можно было утверждать, что частота изделий высшего сорта находится между 0,75 и 0,85?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
a) Вероятность выиграть не менее 25 руб. равна сумме вероятностей выигрыша 25, 50 и 10 руб.:
P = 3/100 + 1/100 + 6/100 = 10/100 = 0,1 или 10%.
б) Вероятность выиграть не более 25 руб. равна сумме вероятностей выигрыша 25, 10 и 5 руб.:
P = 3/100 + 6/100 + 15/100 = 24/100 = 0,24 или 24%.
Пусть A - отказ только 1-го узла, B - отказ 2-го узла. Тогда вероятность отказа только 1-го узла при исправном 2-м узле равна P(A) = P(A∩B') = P(A)P(B') = 0,8 * 0,3 = 0,24.
Для этого можно воспользоваться формулой Чебышёва для биномиального распределения:
n = (zα/2/ε)^2 * p(1-p),
где zα/2 = 2,96773 (значение из таблицы нормального распределения при уровне значимости 0,001),
ε = 0,1 (разница между 0,85 и 0,75),
p = 0,8 (вероятность изделий высшего сорта).
Подставляем значения и решаем уравнение:
n = (2,96773/0,1)^2 * 0,8(1-0,8) = 800.83872.
Итак, нужно взять наудачу 801 изделие.